Hiparco de Nicea (c. 190-120 a. C. ), también conocido como Hiparco de Rodas, fue un matemático y astrónomo griego, el más importante de su época. Hiparco nació en Nicea, Bitinia (hoy Iznik, Turquía). Se le considera el primer astrónomo científico. Fue muy preciso en sus investigaciones, de las que conocemos parte por comentarse en el tratado científico Almagesto del astrónomo alejandrino Tolomeo, sobre quien ejerció gran influencia. Sus cálculos del año tropical, duración del año determinada por las estaciones, tenían un margen de error de 6, 5 minutos con respecto a las mediciones modernas. Murió en Rodas, Grecia en el año 120 a. C.
Sólo ha sobrevivido uno de sus trabajos, llamado Commentary on Aratus and Eudoxus el cual no es precisamente de sus principales labores. Fue escrito en tres libros: en el primero nombra y describe las constelaciones, en el segundo y tercero publica sus cálculos sobre la salida y entrada de las constelaciones, al final del tercer libro da una lista de estrellas brillantes. En ninguno de los tres libros Hiparco hace comentarios sobre matemáticas astronómicas. No utilizó un solo sistema de coordenadas sino un sistema mezclado de varios tipos de ellas.
Realizó importantes contribuciones a la trigonometría tanto plana como esférica, publicó la tabla de cuerdas, temprano ejemplo de una tabla trigonométrica, cuyo propósito era proporcionar un método para resolver triángulos. También introdujo en Grecia la división del círculo en 360 grados.
En astronomía descubrió la presesión de los equinoccios y describió el movimiento aparente de las estrellas fijas cuya medición fue de 46', muy aproximado al actual de 50. 26". Calculó un periodo de eclipses de 126. 007 días y una hora; calculó la distancia a la luna basándose en la observación de un eclipse el 14 de marzo de 190 a. C. Su cálculo fue entre 59 y 67 radios terrestres el cual está muy cerca del real (60 radios). Desarrolló un modelo teórico del movimiento de la luna basado en epiciclos.
Hiparco elaboró el primer catálogo celeste que contenía aproximadamente 850 estrellas, diferenciándolas por su brillo en seis categorías o magnitudes, clasificación que aun hoy se utiliza. Probablemente este trabajo fue utilizado por Ptolomeo como base para su propio catálogo celeste. Sobre este último tuvo gran influencia y, al rechazar la teoría heliocéntrica de Aristarco de Samos, fue el precursor de los trabajos geocéntricos de Ptolomeo.
miércoles, 25 de mayo de 2011
Eratóstenes
Eratóstenes nació en Cyrene (Libia) en el año 276 a. C. Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas. Alrededor del año 255 a. C fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría. Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y números primos. Escribió muchos libros de los cuales sólo se tienen noticias por referencias bibliográficas de otros autores.
Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la tierra. Eratóstenes en sus estudios de los papiros de la biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones en Siena, unos 800 Km. al sureste de Alejandría, en el que se decía que los rayos solares al caer sobre una vara el mediodía del solsticio de verano (el actual 21 de junio) no producía sombra.
Eratóstenes entonces realizó las mismas observaciones en Alejandría el mismo día a la misma hora, descubriendo que la luz del Sol incidía verticalmente en un pozo de agua el mismo día a la misma hora. Asumió de manera correcta que si el Sol se encontraba a gran distancia, sus rayos al alcanzar la tierra debían llegar en forma paralela si esta era plana como se creía en aquellas épocas y no se deberían encontrar diferencias entre las sombras proyectadas por los objetos a la misma hora del mismo día, independientemente de donde se encontraran. Sin embargo, al demostrarse que si lo hacían, (la sombra dejada por la torre de Sienna formaba 7 grados con la vertical) dedujo que la tierra no era plana y utilizando la distancia conocida entre las dos ciudades y el ángulo medido de las sombras calculó la circunferencia de la tierra en aproximadamente 250 estadios (40. 000 kilómetros, bastante exacto para la época y sus recursos).
También calculó la distancia al Sol en 804. 000. 000 estadios y la distancia a la Luna en 780. 000 estadios. Midió casi con precisión la inclinación de la eclíptica en 23º 51' 15". Otro trabajo astronómico fue una compilación en un catálogo de cerca de 675 estrellas.
Creó uno de los calendarios mas avanzados para su época y una historia cronológica del mundo desde la guerra de Troya. Realizó investigaciones en geografía dibujando mapas del mundo conocido, grandes extensiones del río Nilo y describió la región de Eudaimon (actual Yemen) en Arabia.
Eratóstenes al final de su vida fue afectado por la ceguera y murió de hambre por su propia voluntad en 194 a. C. en Alejandría.
Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la tierra. Eratóstenes en sus estudios de los papiros de la biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones en Siena, unos 800 Km. al sureste de Alejandría, en el que se decía que los rayos solares al caer sobre una vara el mediodía del solsticio de verano (el actual 21 de junio) no producía sombra.
Eratóstenes entonces realizó las mismas observaciones en Alejandría el mismo día a la misma hora, descubriendo que la luz del Sol incidía verticalmente en un pozo de agua el mismo día a la misma hora. Asumió de manera correcta que si el Sol se encontraba a gran distancia, sus rayos al alcanzar la tierra debían llegar en forma paralela si esta era plana como se creía en aquellas épocas y no se deberían encontrar diferencias entre las sombras proyectadas por los objetos a la misma hora del mismo día, independientemente de donde se encontraran. Sin embargo, al demostrarse que si lo hacían, (la sombra dejada por la torre de Sienna formaba 7 grados con la vertical) dedujo que la tierra no era plana y utilizando la distancia conocida entre las dos ciudades y el ángulo medido de las sombras calculó la circunferencia de la tierra en aproximadamente 250 estadios (40. 000 kilómetros, bastante exacto para la época y sus recursos).
También calculó la distancia al Sol en 804. 000. 000 estadios y la distancia a la Luna en 780. 000 estadios. Midió casi con precisión la inclinación de la eclíptica en 23º 51' 15". Otro trabajo astronómico fue una compilación en un catálogo de cerca de 675 estrellas.
Creó uno de los calendarios mas avanzados para su época y una historia cronológica del mundo desde la guerra de Troya. Realizó investigaciones en geografía dibujando mapas del mundo conocido, grandes extensiones del río Nilo y describió la región de Eudaimon (actual Yemen) en Arabia.
Eratóstenes al final de su vida fue afectado por la ceguera y murió de hambre por su propia voluntad en 194 a. C. en Alejandría.
Aristarco de Samos
Aristarco nació en Samos - Grecia - en el año 310 a.C. y murió en el 220 a.C. Fue discípulo de Estratón de Lampsacos jefe de la escuela peripatética fundada por Aristóteles. Años después Aristarco sucedería a Teofrasto como jefe de esta institución entre años 288 y 287 a.C.
Fue un hábil geómetra pero es poco lo que se conoce de su vida. Sus hipótesis sobre el universo se han extraído a partir de las referencias hechas por otros autores después de su muerte. Ptolomeo en el Almagesto lo nombra como un concienzudo observador de los solsticios y equinoccios. Parece haber interpretado estas observaciones correctamente, atribuyendo estos fenómenos al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Dedujo por esto que era necesario que la órbita terrestre estuviera inclinada para explicar los cambios de estación.
Arquímedes, en el Arenario - El contador de Arena - explica que Aristarco publicó un libro basado en ciertas hipótesis y en el que parece que el universo es mucho mayor de lo que se cría. Sus hipótesis son que las estrellas fijas y el Sol permanecen inmóviles, que la tierra gira alrededor del Sol siguiendo la circunferencia de un círculo con el Sol en medio de la órbita, y que la esfera de las estrellas fijas también con el Sol como centro, es tan grande que el circulo en el que supone que la tierra gira guarda la misma proporción a la distancia de las estrellas fijas que el centro de la esfera a su superficie.
Plutarco también hace referencia a Aristarco resumiendo su idea geocéntrica en que el cielo es inmóvil y la Tierra se mueve sobre una órbita inclinada rotando al mismo tiempo sobre su propio eje. En el mismo texto, Plutarco relata que Cleantes (alrededor de 260 a.C. ) denunció a Aristarco por impío, basándose en que desplazó la Tierra del centro del universo.
Aristarco consideraba al Sol como una estrella y probablemente que las estrellas eran soles. De lo que se conoce de los pensamientos de sus sobre el cosmos se puede resumir que fue uno de los primeros en promulgar la teoría Heliocéntrica.
Comenzó a medir la distancia y comparar los tamaños relativos en la cosmología utilizando la trigonometría. Explicó los movimientos de rotación y traslación terrestres. Dedujo que la orbita de la tierra se encuentra inclinada. Amplio el tamaño del universo conocido - aunque con un gran margen de error ya que calculó que el Sol era 19 veces mas grande que la Luna y se encontraba 19 veces mas lejos, actualmente se sabe que es 400 veces mas grande y esta 400 veces mas lejos.
Aristarco pudo asumir que el Sol era una estrella más de las que se observan en el cielo. Desafortunadamente solo una de las obras de Aristarco nos ha llegado a los tiempos modernos, "Sobre las magnitudes y las distancias del Sol y de la Luna", y aunque la mayoría de sus ideas se conocen a través de terceros ,se puede decir que fue uno de los que se ha presentado más avanzado a su época.
Es probable que de no ser por ausencia de sus escritos y por los ataques que se empezaron a sentir por grupos guiados por las creencias y la fe religiosa, la historia de la cosmología hubiera sido diferente y que Aristarco "El geómetra" tuviera el reconocimiento que se merece.
Aristóteles
Aristóteles (384-322 a.C.), filósofo y científico griego, considerado, junto a Platón y Sócrates, como uno de los pensadores más destacados de la antigua filosofía griega y posiblemente el más influyente en el conjunto de toda la filosofía occidental.
Nació en Estagira (actual ciudad griega de Stavro, entonces perteneciente a Macedonia), razón por la cual también fue conocido posteriormente por el apelativo de El Estagirita. Hijo de un médico de la corte real, se trasladó a Atenas a los 17 años de edad para estudiar en la Academia de Platón. Permaneció en esta ciudad durante aproximadamente 20 años, primero como estudiante y, más tarde, como maestro. Tras morir Platón (c. 347 a.C.), Aristóteles se trasladó a Assos, ciudad de Asia Menor en la que gobernaba su amigo Hermias de Atarnea.
Tras ser capturado y ejecutado Hermias por los persas (345 a.C.), Aristóteles se trasladó a Pela, antigua capital de Macedonia, donde se convirtió en tutor de Alejandro (más tarde Alejandro III el Magno), hijo menor del rey Filipo II.
En el año 336 a.C., al acceder Alejandro al trono, regresó a Atenas y estableció su propia escuela: el Liceo. Debido a que gran parte de las discusiones y debates se desarrollaban mientras maestros y estudiantes caminaban por su paseo cubierto, sus alumnos recibieron el nombre de peripatéticos.
La muerte de Alejandro (323 a.C.) generó en Atenas un fuerte sentimiento contra los macedonios, por lo que Aristóteles se retiró a una propiedad familiar situada en Calcis, en la isla de Eubea, donde falleció un año más tarde.
Fue uno de los filósofos y científicos griegos más importantes. Su influencia fue tal que algunas de las teorías que elaboró se mantienen vigentes todavía, dos mil años después de su muerte.
En el campo astronómico, adelantó los primeros argumentos sólidos contra la tradicional teoría de la Tierra plana, haciendo notar que las estrellas parecen cambiar su altura en el horizonte según la posición del observador en la Tierra. Este fenómeno puede explicarse partiendo de la premisa que la Tierra es una esfera; pero resulta incomprensible suponiendo que sea plana.
Aristóteles notó además que durante los eclipses lunares, cuando la sombra de la Tierra se proyecta sobre la Luna, la línea del cono de sombra es curva. Elaboró también un modelo propio del Universo que se fundamentaba en el sistema geocéntrico propuesto por Eudoxio de Cnido y sucesivamente modificado por Calipo. En el sistema de Eudoxio, llamado de las esferas homocéntricas (que tienen un centro común), la Tierra era imaginada inmóvil en el centro del Universo y los cuerpos celestes entonces conocidos, fijados a siete grupos de esferas de dimensiones crecientes desde la más interna a la más externa: tres esferas pertenecían a la Luna, tres al Sol y cuatro a cada uno de los planetas entonces conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno), con un total de 26 esferas celestes.
Más tarde Calipo, discípulo de Eudoxio, con la finalidad de hacer funcionar mejor todo el conjunto, llevó a 33 el número total de esferas. Sin embargo, parece que Eudoxio y Calipo pensaban en sus esferas como un recurso geométrico, carente de consitencia física, inventado sólo para explicar y prever el movimiento de los cuerpos celestes.
En cambio Aristóteles considera que las esferas, constituídas por una sustancia purísima y transparente, rodeaban realmente a la Tierra, teniendo engarzados como diamantes a todos los cuerpos celestes visibles. En el intento de explicar el origen de los movimientos planetarios, Aristóteles pensó en una "fuerza divina" que transmitía sus movimientos a todas las esferas desde la más externa, o esfera de las estrellas fijas, a la más interna, o esfera de la Luna. Sin embargo esta idea se tradujo en una enorme complicación de todo el sistema, ya que elevó de 33 a 55 el número total de esferas, todas relacionadas entre sí.
La teoría descrita en su obra "Metafísica", fue sustituida por el sistema de Tolomeo (ll siglo d. J.C.), siempre geocéntrico, pero que tenía en cuenta de manera más precisa los movimientos celestes y que fue universalmente aceptado hasta Copérnico. Entre las obras científicas del filósofo griego dedicadas al cielo, es preciso recordar la "Metereología" y el "De Coelo".
Nació en Estagira (actual ciudad griega de Stavro, entonces perteneciente a Macedonia), razón por la cual también fue conocido posteriormente por el apelativo de El Estagirita. Hijo de un médico de la corte real, se trasladó a Atenas a los 17 años de edad para estudiar en la Academia de Platón. Permaneció en esta ciudad durante aproximadamente 20 años, primero como estudiante y, más tarde, como maestro. Tras morir Platón (c. 347 a.C.), Aristóteles se trasladó a Assos, ciudad de Asia Menor en la que gobernaba su amigo Hermias de Atarnea.
Tras ser capturado y ejecutado Hermias por los persas (345 a.C.), Aristóteles se trasladó a Pela, antigua capital de Macedonia, donde se convirtió en tutor de Alejandro (más tarde Alejandro III el Magno), hijo menor del rey Filipo II.
En el año 336 a.C., al acceder Alejandro al trono, regresó a Atenas y estableció su propia escuela: el Liceo. Debido a que gran parte de las discusiones y debates se desarrollaban mientras maestros y estudiantes caminaban por su paseo cubierto, sus alumnos recibieron el nombre de peripatéticos.
La muerte de Alejandro (323 a.C.) generó en Atenas un fuerte sentimiento contra los macedonios, por lo que Aristóteles se retiró a una propiedad familiar situada en Calcis, en la isla de Eubea, donde falleció un año más tarde.
Fue uno de los filósofos y científicos griegos más importantes. Su influencia fue tal que algunas de las teorías que elaboró se mantienen vigentes todavía, dos mil años después de su muerte.
En el campo astronómico, adelantó los primeros argumentos sólidos contra la tradicional teoría de la Tierra plana, haciendo notar que las estrellas parecen cambiar su altura en el horizonte según la posición del observador en la Tierra. Este fenómeno puede explicarse partiendo de la premisa que la Tierra es una esfera; pero resulta incomprensible suponiendo que sea plana.
Aristóteles notó además que durante los eclipses lunares, cuando la sombra de la Tierra se proyecta sobre la Luna, la línea del cono de sombra es curva. Elaboró también un modelo propio del Universo que se fundamentaba en el sistema geocéntrico propuesto por Eudoxio de Cnido y sucesivamente modificado por Calipo. En el sistema de Eudoxio, llamado de las esferas homocéntricas (que tienen un centro común), la Tierra era imaginada inmóvil en el centro del Universo y los cuerpos celestes entonces conocidos, fijados a siete grupos de esferas de dimensiones crecientes desde la más interna a la más externa: tres esferas pertenecían a la Luna, tres al Sol y cuatro a cada uno de los planetas entonces conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno), con un total de 26 esferas celestes.
Más tarde Calipo, discípulo de Eudoxio, con la finalidad de hacer funcionar mejor todo el conjunto, llevó a 33 el número total de esferas. Sin embargo, parece que Eudoxio y Calipo pensaban en sus esferas como un recurso geométrico, carente de consitencia física, inventado sólo para explicar y prever el movimiento de los cuerpos celestes.
En cambio Aristóteles considera que las esferas, constituídas por una sustancia purísima y transparente, rodeaban realmente a la Tierra, teniendo engarzados como diamantes a todos los cuerpos celestes visibles. En el intento de explicar el origen de los movimientos planetarios, Aristóteles pensó en una "fuerza divina" que transmitía sus movimientos a todas las esferas desde la más externa, o esfera de las estrellas fijas, a la más interna, o esfera de la Luna. Sin embargo esta idea se tradujo en una enorme complicación de todo el sistema, ya que elevó de 33 a 55 el número total de esferas, todas relacionadas entre sí.
La teoría descrita en su obra "Metafísica", fue sustituida por el sistema de Tolomeo (ll siglo d. J.C.), siempre geocéntrico, pero que tenía en cuenta de manera más precisa los movimientos celestes y que fue universalmente aceptado hasta Copérnico. Entre las obras científicas del filósofo griego dedicadas al cielo, es preciso recordar la "Metereología" y el "De Coelo".
Eudoxo de Cnido
Eudoxo (408-355 a.C.) fue un matemático y astrónomo griego que nació y murió en Cnido, hijo de Esquines y discípulo de Platón. Su familia estaba compuesta por médicos y por su influencia realizó los estudios de medicina, profesión que ejerció durante algunos años en Grecia.
A los 23 años se fue a Atenas e ingresó en la academia de Platón, donde estudió filosofía. Años después conoció los estudios astronómicos que se estaban llevando a cabo en Egipto. Organizó su traslado a la ciudad de Helipopolis patrocinado y recomendado por el rey Ageliseo. Allí tuvo acceso a los estudios de las observaciones y teorías de los sacerdotes de esta ciudad.
De regreso a Grecia fundó una escuela de Filosofía, Matemáticas y Astronomía. Años después escribió su primera obra llamada Fenómenos, donde describió la salida y ocultación de los astros. Fue el primer Astrónomo que estableció que la duración del año era mayor en 6 horas a los 365 días.
En su segundo libro, "Las Velocidades", explicó el movimiento del Sol, la Luna y los Planetas e introdujo un ingenioso sistema en el que asigna 4 esferas a cada astro para explicar sus movimientos.
En este modelo de sistema solar la Tierra esférica se encontraba en el centro, alrededor de ella rotaban 3 esferas concéntricas, la mas exterior llevaba las estrellas fijas y tenia un periodo de rotación de 24 horas, la de en medio rotaba de este a oeste en un periodo que completaba 223 lunaciones, la esfera interna poseía la luna y rotaba en un periodo de 27 días 5 horas 5 minutos. Cada uno de los 5 planetas requería de 4 esferas que explicaban sus movimientos y el sol y la luna 3 esferas cada uno.
En geometría influyó de manera importante sobre Euclides con su teoría de las proporciones y el método exhaustivo, por lo que está considerado como el padre del cálculo integral. La primera fue la solución mas antigua a los números irracionales, que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. El método exhaustivo le permitió abordar el problema del cálculo de áreas y volúmenes, como el de la pirámide, cuyo volumen es un tercio del un prisma que tenga la misma base.
Hacia el año 350 a.C. Eudoxo se trasladó a la ciudad de Cnido. Allí se encontró con un régimen democrático recién establecido y recibió el encargo de escribir la nueva constitución.
Eudoxo trazó un mapa del cielo desde un observatorio construido por él mismo a orillas del Nilo. También estudio diversos calendarios y el registro de los cambios estaciónales, estudios meteorológicos y crecientes del Nilo.
Combatió ardientemente los horóscopos diciendo que: "Cuando se creen hacer previsiones acerca de la vida de un ciudadano con sus horóscopos basados en la fecha de su nacimiento no debemos dar crédito alguno, pues las influencias de los astros son tan complicadas de calcular que no existe hombre en la faz de la tierra que lo pueda hacer".
Eudoxo nunca escribió sus conclusiones geométricas y solo las trasmitió oralmente, estas fueron pasando de generación en generación hasta hoy.
A los 23 años se fue a Atenas e ingresó en la academia de Platón, donde estudió filosofía. Años después conoció los estudios astronómicos que se estaban llevando a cabo en Egipto. Organizó su traslado a la ciudad de Helipopolis patrocinado y recomendado por el rey Ageliseo. Allí tuvo acceso a los estudios de las observaciones y teorías de los sacerdotes de esta ciudad.
De regreso a Grecia fundó una escuela de Filosofía, Matemáticas y Astronomía. Años después escribió su primera obra llamada Fenómenos, donde describió la salida y ocultación de los astros. Fue el primer Astrónomo que estableció que la duración del año era mayor en 6 horas a los 365 días.
En su segundo libro, "Las Velocidades", explicó el movimiento del Sol, la Luna y los Planetas e introdujo un ingenioso sistema en el que asigna 4 esferas a cada astro para explicar sus movimientos.
En este modelo de sistema solar la Tierra esférica se encontraba en el centro, alrededor de ella rotaban 3 esferas concéntricas, la mas exterior llevaba las estrellas fijas y tenia un periodo de rotación de 24 horas, la de en medio rotaba de este a oeste en un periodo que completaba 223 lunaciones, la esfera interna poseía la luna y rotaba en un periodo de 27 días 5 horas 5 minutos. Cada uno de los 5 planetas requería de 4 esferas que explicaban sus movimientos y el sol y la luna 3 esferas cada uno.
En geometría influyó de manera importante sobre Euclides con su teoría de las proporciones y el método exhaustivo, por lo que está considerado como el padre del cálculo integral. La primera fue la solución mas antigua a los números irracionales, que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. El método exhaustivo le permitió abordar el problema del cálculo de áreas y volúmenes, como el de la pirámide, cuyo volumen es un tercio del un prisma que tenga la misma base.
Hacia el año 350 a.C. Eudoxo se trasladó a la ciudad de Cnido. Allí se encontró con un régimen democrático recién establecido y recibió el encargo de escribir la nueva constitución.
Eudoxo trazó un mapa del cielo desde un observatorio construido por él mismo a orillas del Nilo. También estudio diversos calendarios y el registro de los cambios estaciónales, estudios meteorológicos y crecientes del Nilo.
Combatió ardientemente los horóscopos diciendo que: "Cuando se creen hacer previsiones acerca de la vida de un ciudadano con sus horóscopos basados en la fecha de su nacimiento no debemos dar crédito alguno, pues las influencias de los astros son tan complicadas de calcular que no existe hombre en la faz de la tierra que lo pueda hacer".
Eudoxo nunca escribió sus conclusiones geométricas y solo las trasmitió oralmente, estas fueron pasando de generación en generación hasta hoy.
Tales de Mileto
Se le llamó Tales de Mileto (o Thales) porque vivió en la ciudad de Mileto, entre 624 a.C. - 546 a.C. Fue uno de los "siete sabios" de la antigüedad. No se tiene información sobre sus escritos y su vida se conoce fraccionadamente por las referencias de otros autores. Filósofo de la Escuela Jónica, autor de una cosmología de la que sólo nos han llegado algunos fragmentos.
Se destacó principalmente por sus trabajos en filosofía y matemáticas. En esta última ciencia, se le atribuyen las primeras "demostraciones" de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico y, por esto, se la considera el Padre de la Geometría.
Según Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Se atribuye a Tales el uso de sus conocimientos de geometría para medir las dimensiones de las pirámides de Egipto y calcular la distancia desde la costa hasta barcos en alta mar.
Son seis sus teoremas geométricos:
1.- Todo diámetro biseca a la circunferencia.
2.- Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.
3.- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
4.- Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales son iguales.
5.- Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
6.- El famoso "teorema de Tales": los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales.
En astronomía fue observador de la Osa Menor e instruyó a los marinos para guiarse con esta constelación. Predijo el eclipse solar del año 585 a.C., utilizando el Saros, un ciclo de 18 años, 10 días y 8 horas.
Thales fue el primero en sostener que la Luna brillaba por el reflejo del Sol y además determinó el número exacto de días que tiene el año.
Tales también fue el famoso sabio de la historia que cayó en un pozo por mirar las estrellas y una anciana le dijo: "pretendes observar las estrellas y ni siquiera ves lo que tienes a tus pies". También se le atribuye a Tales la historia del mulo que cargaba sal y que se metía en el río para disolverla y aligerar su peso; Tales le quitó esa mala costumbre cargándolo con esponjas.
Cuando le preguntaron la recompensa quería por sus descubrimientos, contestó: "me consideraría bien recompensado si los demás no se atribuyeran mis hallazgos, sino que reconocieran que son míos".
Se destacó principalmente por sus trabajos en filosofía y matemáticas. En esta última ciencia, se le atribuyen las primeras "demostraciones" de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico y, por esto, se la considera el Padre de la Geometría.
Según Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Se atribuye a Tales el uso de sus conocimientos de geometría para medir las dimensiones de las pirámides de Egipto y calcular la distancia desde la costa hasta barcos en alta mar.
Son seis sus teoremas geométricos:
1.- Todo diámetro biseca a la circunferencia.
2.- Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.
3.- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
4.- Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales son iguales.
5.- Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
6.- El famoso "teorema de Tales": los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales.
En astronomía fue observador de la Osa Menor e instruyó a los marinos para guiarse con esta constelación. Predijo el eclipse solar del año 585 a.C., utilizando el Saros, un ciclo de 18 años, 10 días y 8 horas.
Thales fue el primero en sostener que la Luna brillaba por el reflejo del Sol y además determinó el número exacto de días que tiene el año.
Tales también fue el famoso sabio de la historia que cayó en un pozo por mirar las estrellas y una anciana le dijo: "pretendes observar las estrellas y ni siquiera ves lo que tienes a tus pies". También se le atribuye a Tales la historia del mulo que cargaba sal y que se metía en el río para disolverla y aligerar su peso; Tales le quitó esa mala costumbre cargándolo con esponjas.
Cuando le preguntaron la recompensa quería por sus descubrimientos, contestó: "me consideraría bien recompensado si los demás no se atribuyeran mis hallazgos, sino que reconocieran que son míos".
Pitágoras
Se dice de que es el primer matemático puro y también uno de los primeros astrónomos de quien se tiene información. Vivió entre los años 569 a 475 a.C., en Samos, y dedicó su vida al estudio de la ciencia, filosofía, matemáticas y música.
Se educó adecuadamente estudiando la lira, la poesía y recitó a Homero. Los filósofos que influenciaron el pensamiento de Pitágoras fueron Tales y Anaximandro,ambos de Mileto. Tales contribuyó al interés matemático y astronómico. Por recomendación suya viajó a Egipto para estudiar con Anaximandro y, años después, regresó a Mileto.
En la guerra de Egipto contra Persia, fue apresado y enviado a Babilonia, en donde perfeccionó sus conocimientos en aritmética y música. Hacia 520 a.C. regresó a Samos. En esta ciudad creó una escuela llamada el semicírculo, donde se sostenían reuniones políticas.
Viajó al sur de Italia alrededor del 518 a.C. Se cree que este viaje lo realizó escapando de compromisos políticos que había adquirido en sus reuniones del semicírculo. Fundó una escuela en Crotona que llegó a convertirse en una asociación parcialmente religiosa, científica y filosófica, que se apoyaba en la inmortalidad del alma y la doctrina de la reencarnación.
Su sistema de educación se basaba en la gimnasia, las matemáticas y la música. Los pitagóricos creían que el mundo conocido podía ser explicado a partir de las matemáticas. A sus seguidores se les llamó mathematikoi, eran vegetarianos y no tenían posesiones personales, aunque también existían otros que tenían su propia casa y no eran vegetarianos, se recibían hombres y mujeres.
En su escuela se pregonaba que el mas profundo nivel la realidad es de naturaleza matemática. Creían que la filosofía puede ser utilizada para la purificación espiritual, que el alma puede elevarse para unirse con lo divino y que ciertos símbolos tienen significancia mística. A todos los hermanos de la orden deben observar estricto secreto y lealtad.
Se interesó por el concepto de número, triángulo y otras figuras matemáticas así como la idea abstracta de probar. De esta manera dio a los números un valor abstracto que puede aplicarse a muchas circunstancias. Sostuvo que todas las relaciones podían ser reducidas a relaciones numéricas: las cuerdas vibrantes poseen tonos armoniosos cuando la relación de sus longitudes son números enteros.
Actualmente se recuerda mucho a por su Teorema: "Para un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos".
En astronomía planteo tres Paradigmas:
1.- Los planetas, el Sol, la luna y las estrellas se mueven en órbitas circulares perfectas.
2.- La velocidad de los astros es perfectamente uniforme.
3.- La Tierra se encuentra en el centro exacto de los cuerpos celestes.
Estos paradigmas fueron seguidos fielmente por sus discípulos Platón y Sócrates, y significaron el punto de partida las teorías geocéntricas. También reconoció que la orbita de la luna estaba inclinada y fue uno de los primeros en establecer que Venus es la misma estrella de las mañanas y tardes.
fue a Delos hacia el año 513 a.C. para cuidar a su amigo Phekerides, quien se hallaba enfermo. Después de su muerte regresó a Crotona. Esta ciudad fue invadida por los Sibaritas y se rumoreaba que estaba envuelto en este ataque. Enel 508 a. C la sociedad pitagórica fue atacada por Cylon, por lo que huyó a Metaponte, donde murió años después sin que se conozca su causa.
Se educó adecuadamente estudiando la lira, la poesía y recitó a Homero. Los filósofos que influenciaron el pensamiento de Pitágoras fueron Tales y Anaximandro,ambos de Mileto. Tales contribuyó al interés matemático y astronómico. Por recomendación suya viajó a Egipto para estudiar con Anaximandro y, años después, regresó a Mileto.
En la guerra de Egipto contra Persia, fue apresado y enviado a Babilonia, en donde perfeccionó sus conocimientos en aritmética y música. Hacia 520 a.C. regresó a Samos. En esta ciudad creó una escuela llamada el semicírculo, donde se sostenían reuniones políticas.
Viajó al sur de Italia alrededor del 518 a.C. Se cree que este viaje lo realizó escapando de compromisos políticos que había adquirido en sus reuniones del semicírculo. Fundó una escuela en Crotona que llegó a convertirse en una asociación parcialmente religiosa, científica y filosófica, que se apoyaba en la inmortalidad del alma y la doctrina de la reencarnación.
Su sistema de educación se basaba en la gimnasia, las matemáticas y la música. Los pitagóricos creían que el mundo conocido podía ser explicado a partir de las matemáticas. A sus seguidores se les llamó mathematikoi, eran vegetarianos y no tenían posesiones personales, aunque también existían otros que tenían su propia casa y no eran vegetarianos, se recibían hombres y mujeres.
En su escuela se pregonaba que el mas profundo nivel la realidad es de naturaleza matemática. Creían que la filosofía puede ser utilizada para la purificación espiritual, que el alma puede elevarse para unirse con lo divino y que ciertos símbolos tienen significancia mística. A todos los hermanos de la orden deben observar estricto secreto y lealtad.
Se interesó por el concepto de número, triángulo y otras figuras matemáticas así como la idea abstracta de probar. De esta manera dio a los números un valor abstracto que puede aplicarse a muchas circunstancias. Sostuvo que todas las relaciones podían ser reducidas a relaciones numéricas: las cuerdas vibrantes poseen tonos armoniosos cuando la relación de sus longitudes son números enteros.
Actualmente se recuerda mucho a por su Teorema: "Para un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos".
En astronomía planteo tres Paradigmas:
1.- Los planetas, el Sol, la luna y las estrellas se mueven en órbitas circulares perfectas.
2.- La velocidad de los astros es perfectamente uniforme.
3.- La Tierra se encuentra en el centro exacto de los cuerpos celestes.
Estos paradigmas fueron seguidos fielmente por sus discípulos Platón y Sócrates, y significaron el punto de partida las teorías geocéntricas. También reconoció que la orbita de la luna estaba inclinada y fue uno de los primeros en establecer que Venus es la misma estrella de las mañanas y tardes.
fue a Delos hacia el año 513 a.C. para cuidar a su amigo Phekerides, quien se hallaba enfermo. Después de su muerte regresó a Crotona. Esta ciudad fue invadida por los Sibaritas y se rumoreaba que estaba envuelto en este ataque. Enel 508 a. C la sociedad pitagórica fue atacada por Cylon, por lo que huyó a Metaponte, donde murió años después sin que se conozca su causa.
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